Vertiefung Mathematik für Maschinenbau

Ingenieurwissenschaften und Informatik

Version 7.0 vom 17.02.2023

11B5300

Deepening the Mathematics for Mechanical Engineers

Ingenieurwesen - Maschinenbau (INGflex) (B.Eng.)

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• Im Maschinenbau werden Aufgabenstellungen mit mathematischen Methoden modelliert. Von einem Maschinenbauer wird erwartet, dass er die mathematischen Modelle erstellen und innerhalb des jeweiligen Modells Lösungen berechnen und ihre praktische Relevanz überprüfen kann.
  
  Wesentliche Ausbildungsziele sind:
• Anwendung und Transfer mathematischer Denkweisen und Modelle
• Training der wesentlichen mathematischen Verfahren für die Anwendung in den Fachdisziplinen
• Befähigung zum eigenständigen Erlernen und Anwenden mathematischer Verfahren.
  
  Aufbauend auf den Vorlesungen „Grundlagen der Mathematik, Teil 1 und 2“ werden die dazu benötigten Grundlagen vermittelt. Die Anwendung dieser Methoden im Maschinenbau und in der Fahrzeugtechnik werden exemplarisch demonstriert und eingeübt.

• Themenübersicht: Vertiefung der Mathematik für Maschinenbau
• 16. Funktionen mehrerer Variablen
  16.1 Grundbegriffe: n-dimensionaler Raum, Stetigkeit, Koordinatentransformation
  16.2 Stetige Funktionen mehrerer Variablen
  16.3 Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen
  16.4 Lineare Fehlerfortpflanzung
• 17. Mehrfachintegrale
  17.1 Definition und geometrische Deutung eines Doppelintegrals und seine Berechnung
  17.2 Schwerpunkt einer Fläche und Flächenmomente
  17.3 Dreifachintegrale und seine Berechnung auch in Zylinder- und Kugelkoordinaten
  17.4 Schwerpunkt eines Körpers und Massenträgheitsmomente
• 18. Komplexe Zahlen
  18.1 Definition und Gauß´sche Zahlenebene
  18.2 Darstellungsformen einer komplexen Zahl
  18.3 Die vier Grundrechenarten und ihre Axiome
  18.4 Potenzieren, Radizieren und natürlicher Logarithmus
  18.5 Komplexe Gleichungen
• 19. Differentialgleichungen (DGL)
  19.1 Grundbegriffe, Definition und Lösungen einer gewöhnlichen DGL
  19.2 Anfangswert- und Randwertprobleme
  19.3 Lösungsverfahren für lineare DGL erster Ordnung
  19.4 Lineare DGL 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten
  19.5 Lineare DGL zweiter und n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• 20. Unendliche Reihen und Taylor-Reihen
  20.1 Unendliche Reihen, Grundbegriffe und Konvergenzkriterien
  20.2 Potenzreihen und Konvergenzradius
  20.3 Taylor-Reihen / Mac Laurin-Reihe, ihre Eigenschaften und Anwendungen

Wissensverbreiterung
Die Studierenden erwerben methodische Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlichen und der Rechnung mit komplexen Zahlen. Sie verfügen über ein fundiertes Basiswissen, gewöhnliche
Differentialgleichungen zu lösen.
Wissensvertiefung

Können - instrumentale Kompetenz
Die Studierenden können mathematische Standardverfahren der Ingenieurwissenschaften anwenden. Sie können anspruchsvolle Methoden der höheren Mathematik bei der Lösung fachspezifischer Probleme anwenden.
Können - kommunikative Kompetenz
Die Studierenden können spezifische Aufgaben des Maschinenbaus und ihre Lösung mit Hilfe von mathematischen Methoden beschreiben.
Können - systemische Kompetenz
Die Studierenden können gängige Methoden der höheren Mathematik fachgerecht im Maschinenbau einsetzen und in Bezug auf Aussagequalität unter Berücksichtigung ihrer spezifischen Fachlichkeit (Maschinenbau, Fahrzeugtechnik) die Lösungen beurteilen.

Vorlesungen mit integrierten Übungen, studentische Tutorien und die Korrektur von komplexen Hausaufgaben. Darüber hinaus nutzen die Studierenden die speziell für diese Zielgruppe die angebotenen Online-Sprechstunden.

Fundierte Kenntnisse der Vorlesungen „Grundlagen der Mathematik, Teil 1 und 2“. Wichtiger als Detailkenntnisse ist der geübte und sichere Umgang mit den erlernten Techniken der Grundlagen-Mathematik (Rechentechnik, Methodenverständnis undTransferfähigkeit).

Stelzle, Wolfgang

• Steinfeld, Thekla
• Büscher, Mareike

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Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1. 15. Auflage, Springer. 2018

Rießinger, T.: Mathematik für Ingenieure. 10. Auflage. Springer. 2017

Brauch, W., Dreyer, H.-J., Haacke, W.: Mathematik für Ingenieure. Springer. 2006

Fetzer, A., Fränkel, H.: Mathematik 1. 11. Auflage. Springer. 2012

Koch, J:, Stämpfle, M.: Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Auflage. Hanser. 2018

Zeidler, E. (Hrsg.): Springer-Taschenbuch der Mathematik. 3. Auflage. Springer. 2012

Klausur 2-stündig

Grundkenntnisse der komplexen Zahlen, der Reihen, der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen, Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer reellen Veränderlichen und deren Anwendungen.

1 Semester

Nur Wintersemester

Deutsch